Nunca encontrei ninguém completamente incapaz de aprender a desenhar.

John Ruskin, intelectual inglês do século XIX


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terça-feira, 4 de julho de 2017

Reflexão numa esfera

Durante um tempo andei a passear uma "esfera" reflectiva comigo (na verdade a base de um piaçaba), a tentar perceber como as reflexões se relacionavam com a perspectiva esférica. Não eram a mesma coisa, isso percebia bem, mas porquê?

Fiz este rabisco durante um seminário, para perceber o que acontecia aos pontos de fuga das canetas e das mesas...


À porta da Universidade Aberta (onde trabalho) fiz este outro, parcialmente por observação directa da mesma esfera, parcialmente pensado enquanto perspectiva, que depois pintei em casa digitalmente. Os transeuntes estavam muito interessados no maluquinho parado no meio da rua a olhar para uma bola de cristal.


Qual é a diferença afinal, entre a perspectiva esférica e a reflexão?

Há várias. A maior diferença é esta: Se uma coisa está em frente (esconde) a outra em perspectiva (esférica ou clássica), não está necessariamente em frente a ela em reflexão esférica. É possível, numa reflexão, ver objectos que estão escondidos a olho nu (por outro lado, outros que não se escondiam passam a fazê-lo).

A segunda maior diferença é esta: as perspectivas esféricas têm fama de ser dificeis de desenhar, e as reflexões têm fama de ser fáceis. Isto só é verdade porque as reflexões são desenhadas por observação directa numa superfície espelhada. Sem essa ajuda, o contrário é verdadeiro: fazer perspectivas esféricas é relativamente fácil com régua e compasso e um pouco de geometria descritiva. Fazer reflexões é muitíssimo difícil. Mesmo para um computador. A única forma fácil de desenhar uma reflexão é mesmo por observação directa de uma superfície reflectiva.

E no entanto, a olho nú, a maioria das pessoas não conseguiria distinguir uma reflexão de uma perspectiva esférica. A magia está nos detalhes...



13 comentários:

Pedro Loureiro disse...

Este desafio veio mesmo de encomenda para ti! Já para a barra superior ;) Post bestial!
Só tenho duas perguntas: onde está o observador/desenhador no segundo desenho? e, a esfera estava pousada na estrada?

nelson paciencia disse...

Belo post António!

João Santos disse...

Uma excelente lição acompanhada de grandes desenhos!

António Araújo disse...

Obrigado a todos :)

Pedro, no segundo desenho o observador retirou-se a si mesmo da imagem :). Mexi-me um pouco de forma a ver primeiro um bocado, depois outro, até conseguir "apagar-me" do desenho. A esfera não estava no chão, mas na mão, a uma altura média. Ao que me recordo isto foi feito em duas fases, e pelo menos dois colegas meus seguraram na bola de crital (piaçaba), com diferentes graus de embaraço :D. A perspectiva deve ter mudado consideravelmente com estas mexidas, pelo que o resultado final será provavelmente um pouco "Frankenstein". :)

Já agora, na última imagem deixei lá o observador, que revela, pela sua posição, que se trata de uma perspectiva esférica e não de uma reflexão. :). Mas se apagasse esse detalhe seria difícil de ter a certeza...

Abraço,
A.

Eduardo Salavisa disse...

Óptimo post António. Uma pergunta: A diferença entre uma perspectiva esférica e uma reflexão é que a segunda é numa superfície irregular não esférica? Já agora outra: Qual dos 3 desenhos conta para o desafio79?

Alexandra Baptista disse...

Lindo, grande publicação!,,

António Araújo disse...

Olá Eduardo,

não, eu estava aliás a assumir que a reflexão em causa era precisamente sobre uma superfície esférica perfeita. Para vermos a diferença o melhor é descrever ambas em detalhe, e um dia destes tenho que fazer isso aqui...por agora vai uma descrição muito simples (e portanto apenas parcial):

Preâmbulo: Para podermos comparar uma à outra, temos que referir ambas a uma imagem num plano. Vamos por partes:

Perspectiva esférica: Obtém-se fazendo primeiro a projecção cónica da imagem 3D sobre a superfície de uma esfera. Depois a esfera é furada num ponto e projectada sobre o plano, formando um disco. Cada meridiano que sai do ponto "furado" é um raio deste disco. A imagem, se não for cortada arbitrariamente, representa os 360 graus por completo. Como o processo começa por uma projecção cónica, pontos espaciais sobre um mesmo raio que parte do centro da esfera vão ser representados no mesmo ponto do plano.

Reflexão sobre uma esfera: Os pontos espaciais são reflectidos segundo a lei "ângulo de incidência=ângulo de reflexão". Obtém-se uma imagem plana fazendo uma projecção destes raios sobre um plano arbitrário. A imagem obtida vai depender de vários factores: distância do obervador à esfera e ao plano de projecção. Além disso o ângulo capturado na imagem não será de 360 graus, a não ser quando a distância à esfera tende para infinito. Ao contrário do caso anterior, pontos sobre um mesmo raio com origem no centro da esfera *não* serão identificados com um mesmo ponto na reflexão, em geral (a não ser, mais uma vez, no caso limite em que a distância tende para infinito). Ou seja, coisas que estão "atrás de outras" podem ser reveladas por uma reflexão, mas não por uma perspectiva. Além disso os pontos de fuga de rectas têm propriedades muito distintas, mas isso terei que elaborar numa mensagem mais longa. :)

Só por esta achega acho que se percebe que são geometricamente coisas muito diferentes. E no entanto, a olho nu e vistos de repente, assemelham-se muito!

Espero ter ajudado um pouco...

Abraço,
A.







António Araújo disse...

ps: Ah, desculpa, não pensei qual dos 3 desenhos seria candidato. O último não, porque não é uma reflexão. Qualquer um dos outros dois pode ser. O primeiro tem a vantagem de ser todo feito à mão e de uma só vez. O segundo foi pintado em digital, e em várias sessões, e foi muito menos expontâneo...mas tanto faz, é o que ficar mais bonito. :D ... (e de qualquer forma é muito cedo, cheira-me que vão aparecer por aí outros candidatos muito fortes :))

Pedro Loureiro disse...

Apesar de gostar muito do segundo, o primeiro é um valente desenho e um candidato fortíssimo ;)

António: a tua explicação agora fez-me mais sentido e creio que já percebi a diferença. Fez-se luz particularmente quando falaste das coisas que estão atrás de outras e fiz um pequeno diagrama para me explicar a mim mesmo. Só uma dúvida: o método a que te referes na perspectiva esférica tem alguma coisa a ver com a projecção de Mercator (sendo que o pólo norte neste caso estaria apontado ao observador)?

Procópio António disse...

Boa António!
Excelentes explicações acompanhados de desenhos excelentes. Tens de fazer uma oficina para o pessoal.

António Araújo disse...

Pedro: Cada uma das projecções cartográficas dá uma perspectiva esférica diferente. Se escolhesses a de Mercator terias uma perspectiva, mas não seria muito prática para desenhar à mão, porque essa projecção foi feita (por design do nosso matemático Pedro Nunes) para transformar linhas de rumo em rectas e não para ter geodesicas fáceis de desenhar (é uma carta de navegar). A perspectiva esférica que se costuma usar para o desenho de observação baseia-se na carta de Postel, que transforma geodésicas em (aproximadamente) arcos de circulo para uma vista de 180 graus. Para resolver os outros 180 graus podes usar um truque que eu descrevi num artigo recente: https://arxiv.org/abs/1511.02969
(estou a escrever uma versão menos matemática disto :) - para breve)

António: gostava muito de fazer isso. Se os urban skethers quiserem organizar eu estou interessado :)

Abraço

Pedro Loureiro disse...

Já espreitei o teu artigo, e fico a aguardar o menos matemático ;)
E marco já o lugar para o workshop!

Sara Simões disse...

Se agendarem workshop com o António Araújo estou lá batida!
Mas por favor não num dos primeiros sábados do mês! Nesses dou formação na Casa da Cerca. :)